Відповіді на вправи підручника: 616

616. а, b, с — сторони трикутника, r — радіус вписаного кола. Знайдіть площу трикутника, якщо.

Нехай у ∆АВС О – точка перетину бісектрис, центр вписаного кола радіуса r (OK $\perp$ AB, ON $\perp$ BC, OM $\perp$ AC, OK = ON = OM = r)

S_∆ABC = S_∆AOC + S_∆AOB + S_∆BOC = $\frac{1}{2}$AC • OM + $\frac{1}{2}$AB • OK + $\frac{1}{2}$BC • ON, S_∆ABC = $\frac{1}{2}$br + $\frac{1}{2}$cr + $\frac{1}{2}$ar = $\frac{1}{2}$r(a + b + c). Отже:

1) S = $\frac{1}{2}$ • 4(13 + 14 + 15) = 84 (см²);

2) S = $\frac{1}{2}$ • 1,5 • (4 + 13 + 15) = 24 (см²).

Відповідь: 1) 84 см²; 2) 24 см².