Відповіді на вправи підручника: 614

614. а, b — сторони трикутника, $\gamma$ — кут між ними, S — площа трикутника. Накресліть у зошиті таблицю 22 і заповніть її.

Площа заданого трикутника S = $\frac{1}{2}$ab sin $\gamma$, звідки a = $\frac{2S}{b\sin \gamma }$,

b = $\frac{2S}{a\sin \gamma }$, sin $\gamma$ = $\frac{2S}{\mathrm{ab}}$. Отже:

1) якщо a = 7 см, b = 10 см, $\gamma$ = 80°, то S = $\frac{1}{2}$ • 7 • 10 • sin 80° $\approx$35 • 0,9748 $\approx$ 34,5 (см²);

2) якщо a = 5 см, b = 8 см, S = 12 см², то sin $\gamma$ = $\frac{2•12}{5•8}$ = 0,6;

$\gamma$ $\approx$ 36°52';

3) якщо a = 4 см, $\gamma$ = 150°, S = 24 см², то b = $\frac{2•24}{4•\sin 150°}$ = $\frac{12}{\sin 30°}$ = $\frac{12}{\frac{1}{2}}$ = 24 (см);

4) якщо b = 9 см, $\gamma$ = 75°, S = 16 см², то a = $\frac{2•16}{9•\sin 75°}$ $\approx$ $\frac{32}{9•\mathrm{0,9659}}$ $\approx$ 3,7 (см).