Відповіді на вправи підручника

Відповіді на вправи підручника: 525

Готова відповідь до завдання 525 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2026.

Геометрія, 9 клас · Відповіді на вправи підручника

Текстова відповідь

525. Точка D лежить на стороні AC трикутника ABC. Доведіть, що

відношення радіусів кіл, описаних навколо трикутників ABD і DBC,

не залежить від вибору точки D.

Нехай у ∆АВС на АС довільно обрано точку D. За наслідком з теореми синусів радіус R₁ кола, описаного навколо ∆ABD, такий, що 2R₁ = $\frac{BD}{\sin A}$ ; радіус R₂ кола, описаного навколо ∆BDC, такий, що 2R₂ = $\frac{BD}{\sin C}$ .

Їх відношення $\frac{{2 R}_{1}}{{2 R}_{2}}$ = $\frac{BD}{\sin A}$ : $\frac{BD}{\sin C}$ ; $\frac{R_{1}}{R_{2}}$ = $\frac{\sin C}{\sin A}$ , а отже, залежить лише від кутів А і С і не залежить від вибору точки D. Що й треба було довести.