Відповіді на вправи підручника: 512

512. У паралелограмі ABCD AD = 8 см, BD = 4 см, $\angle$A = 22°. Знайдіть: 1) $\angle$BDC; 2) $\angle$DBC.

У паралелограмі ABCD задані сторона AD = 8 см, діагональ BD = 4 см і гострий кут $\angle$A = 22°. Розглянемо ∆BDC: BC = AD = 8 см (протилежні сторони паралелограма), $\angle$C = $\angle$A = 22° (протилежні кути паралелограма).

1) За теоремою синусів $\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{sinC}}$ = $\frac{\mathrm{BC}}{\sin \angle \mathrm{BDC}}$, звідки sin $\angle$BDC = $\frac{\mathrm{BCsin}C}{\mathrm{BD}}$, sin $\angle$BDC = $\frac{8\mathrm{см}•\sin 22°}{4\mathrm{см}}\approx$ 2 • 0,3746 $\approx$ 0,7492, $\angle$BDC $\approx$ 48°31’ або $\angle$BDC = 180° – 48°31’ = 131°29’.

2) $\angle$DBC = 180° – ($\angle$C + $\angle$BDC),

$\angle$DBC = 180° – (22° + 48°31') = 180° – 70°31’ = 109°29’ або $\angle$DBC = 180° – 109°29’ = 26°31’.

Відповідь: 1) 48°31’ або 131°29’; 2) 109°29’ або 26°31’.