Відповіді на вправи підручника: 506

506. У трикутнику ABC $\angle$A = 45°, $\angle$C = 30°. Знайдіть сторони a і c, якщо a + c = 4.

Якщо a + c = 4, то c$\sqrt{2}$ + c = 4, c($\sqrt{2}$ + 1) = 4,

c = $\frac{4}{\sqrt{2}+1}$ = $\frac{4(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}$ = $\frac{4(\sqrt{2}-1)}{2-1}$ = 4($\sqrt{2}$ – 1),

a = 4($\sqrt{2}$ – 1) • $\sqrt{2}$ = 4(2 – $\sqrt{2}$).

Відповідь: c = 4($\sqrt{2}$ – 1), a = 4(2 – 2$\sqrt{2}$).