Відповіді на вправи підручника: 444

444. На двох сусідніх сторонах паралелограма задано вектори $\bar{a}$ і $\bar{b}$.

Знайдіть довжини його діагоналей, якщо.

Нехай на сторонах паралелограма ABCD задано вектори $\overline{\mathrm{AD}}$ = $\bar{a}$,

$\overline{\mathrm{AB}}$ = $\bar{b}$. Діагоналі $\overline{\mathrm{AC}}$ = $\bar{a}$ + $\bar{b}$, $\overline{\mathrm{BD}}$ = $\bar{a}$ – $\bar{b}$.

1) $\bar{a}$ • $\bar{b}$ = 2 • 3 • cos 120° = 6 • (–$\frac{1}{2}$) = –3;

|$\bar{a}$ + $\bar{b}$| = $\sqrt{2^2+{2•(-3)+3}^2}$ = $\sqrt{4-6+9}$ = $\sqrt{7}$;

|$\bar{a}$ – $\bar{b}$| = $\sqrt{4+6+9}$ = $\sqrt{19}$. Діагоналі $\sqrt{19}$ і $\sqrt{7}$;

2) $\bar{a}$ • $\bar{b}$ = 1 • 2 • cos 60° = 2 • $\frac{1}{2}$ = 1;

|$\bar{a}$ + $\bar{b}$| = $\sqrt{1^2+{2•1+2}^2}$ = $\sqrt{7}$;

|$\bar{a}$ – $\bar{b}$| = $\sqrt{1^2-{2•1+2}^2}$ = $\sqrt{3}$. Діагоналі $\sqrt{7}$ і $\sqrt{3}$.

Відповідь: 1) $\sqrt{19}$ і $\sqrt{7}$; 2) $\sqrt{7}$ і $\sqrt{3}$.