Відповіді на вправи підручника: 443

443. Дано квадрат АВСD зі стороною 1. Знайдіть.

У квадраті ABCD діагоналі АС і BD і AC $\perp$ BD, кут між сторонами і діагоналлю 45°, сторони перпендикулярні, тому:

1) $\overline{\mathrm{AB}}$ $\perp$ $\overline{\mathrm{AD}}$, тому $\overline{\mathrm{AB}}$ • $\overline{\mathrm{AD}}$ = 0;

2) $\overline{\mathrm{BA}}$ $\perp$ $\overline{\mathrm{BC}}$, тому $\overline{\mathrm{BA}}$ • $\overline{\mathrm{BC}}$ = 0;

3) $\overline{\mathrm{AB}}$ $\perp$ $\overline{\mathrm{DA}}$, тому $\overline{\mathrm{AB}}$ • $\overline{\mathrm{DA}}$ = 0;

4) $\overline{\mathrm{AC}}$ $\perp$ $\overline{\mathrm{BD}}$, тому $\overline{\mathrm{AC}}$ • $\overline{\mathrm{BD}}$ = 0;

5) $\overline{\mathrm{AB}}$ $\uparrow \uparrow$ $\overline{\mathrm{DC}}$, тоді ($\overline{\mathrm{AB}}$; $\overline{\mathrm{DC}}$) = 0, отже, $\overline{\mathrm{AB}}$ • $\overline{\mathrm{DC}}$ = |$\overline{\mathrm{AB}}$| • |$\overline{\mathrm{DC}}$| = 1 • 1 = 1;

6) $\overline{\mathrm{DA}}$ $\uparrow \downarrow$ $\overline{\mathrm{BC}}$, тоді ($\overline{\mathrm{DA}}$; $\overline{\mathrm{BC}}$) = 180°, отже, $\overline{\mathrm{DA}}$ • $\overline{\mathrm{BC}}$ = –|$\overline{\mathrm{DA}}$| • |$\overline{\mathrm{BC}}$| = –1 • 1 = –1.