Відповіді на вправи підручника: 439

439. Відомі координати вершин трикутника АBC: А (6; 2), В (1; 1),

С (–5; 9). Знайдіть координати вектора $\overline{\mathrm{АМ}}$, якщо АМ — медіана

даного трикутника.

У ∆АВС А(6; 2), В(1; 1), С(–5; 9). Якщо АМ – медіана ∆АВС, то М – середина ВС.

І спосіб. М($\frac{1-5}{2}$; $\frac{1+9}{2}$), М(–2; 5).

|AM| = $\sqrt{{(6+2)}^2+{(2-5)}^2}$, |AM| = $\sqrt{64+9}$ = $\sqrt{73}$.

ІІ спосіб. За результатом задачі, $\overline{\mathrm{АМ}}$ = $\frac{1}{2}$($\overline{\mathrm{АВ}}$ + $\overline{АС}$).

$\overline{\mathrm{АВ}}$(1 – 6; 1 – 2) = $\overline{\mathrm{АВ}}$(–5; –1); $\overline{АС}$(–5 – 6; 9 – 2) = $\overline{АС}$(–11; 7);

$\overline{\mathrm{АМ}}$ = $\frac{1}{2}$($\overline{-5-11;-1+7}$) = $\frac{1}{2}$($\overline{-16;6}$) = ($\overline{-8;3}$).

|$\overline{\mathrm{AM}}$| = $\sqrt{{(-8)}^2+{\left(3\right)}^2}$ = $\sqrt{64+9}$ = $\sqrt{73}$.

Відповідь: $\sqrt{73}$.