Відповіді на вправи підручника: 438

438. Побудуйте паралелограм на векторах $\overline{\mathrm{ОА}}$ (2; 1) і $\overline{\mathrm{ОВ}}$ (1; 4). Визначте довжини його діагоналей.

Знайдемо координати вектора $\overline{ОС}$.

$\overline{ОС}$= $\overline{\mathrm{ОА}}$ + $\overline{\mathrm{ОВ}}$ = ($\overline{2;1}$) + ($\overline{1;4}$ ) = ($\overline{2+1;1+4}$) = ($\overline{3;5}$).

Обчислимо довжину одержаного вектора:

|$\overline{\mathrm{OC}}$| = $\sqrt{3^2+5^2}$ = $\sqrt{9+25}$ = $\sqrt{34}$; OC = $\sqrt{34}$.

Знайдемо координати вектора $\overline{\mathrm{BA}}$.

$\overline{\mathrm{BA}}$= $\overline{\mathrm{ОB}}$– $\overline{\mathrm{ОВ}}$ = ($\overline{2;1}$) – ($\overline{1;4}$ ) = ($\overline{2-1;1-4}$) = ($\overline{1;-3}$).

Обчислимо довжину одержаного вектора:

|$\overline{BA}$| = $\sqrt{1^2+{(-3)}^2}$ = $\sqrt{1+9}$ = $\sqrt{10}$; BA = $\sqrt{10}$.

Відповідь: $\sqrt{34}$, $\sqrt{10}$.