Відповіді на вправи підручника: 435

435. Модуль вектора λ $\overline{а}$ дорівнює 8. Знайдіть λ, якщо:

|λ$\bar{a}$| = 8.

1) якщо $\bar{a}$(–1; 1), то λ$\bar{a}$(–λ; λ); |λ$\bar{a}$| = $\sqrt{{(-\lambda )}^2+{\lambda }^2}$ = $\sqrt{{2\lambda }^2}$ = |λ|$\sqrt{2}$.

За умовою |λ|$\sqrt{2}$ = 8; |λ| = $\frac{8}{\sqrt{2}}$, |λ| = 4$\sqrt{2}$, тоді λ = 4$\sqrt{2}$ або λ = –4$\sqrt{2}$;

2) якщо $\bar{a}$(0; –4), то λ$\bar{a}$(0; –4λ); |λ$\bar{a}$| = $\sqrt{0^2+(-4{\lambda )}^2}$ = $\sqrt{{16\lambda }^2}$ = 4|λ|.

За умовою 4|λ| = 8; |λ| = 2; λ = 2 або λ = –2.

Відповідь: 1) 4$\sqrt{2}$ або –4$\sqrt{2}$; 2) 2 або –2.