Відповіді на вправи підручника: 432-434

432. За якого значення λ вектори $\bar{a}$ (3; 6) і $\bar{b}$ (1; λ) колінеарні?

Якщо $\overline{а}$(3; 6) і $\bar{b}$(1; λ) колінеарні, то $\frac{3}{1}$ = $\frac{6}{\lambda }$, звідки λ = $\frac{1•6}{3}$ = 2.

Відповідь: λ = 2.

433. Знайдіть координати вектора, протилежного до вектора $\overline{\mathrm{AB}}$, якщо:

Вектор, протилежний $\overline{\mathrm{АВ}}$, – вектор $\overline{\mathrm{ВА}}$.

1) якщо А(10; 9), В(1; 1), то $\overline{\mathrm{ВА}}$(9; 8);

2) якщо А(4; –7), В(0; 6), то $\overline{\mathrm{ВА}}$(4; –13).

Відповідь: 1) (9; 8); 2) (4; –13).

434. За якого значення λ вектор $\overline{а}$(1; λ): 1) є одиничним; 2) має довжину 3?

Довжина $\overline{а}$(1; λ): |$\bar{a}$| = $\sqrt{1^2+{\lambda }^2}$ або |$\bar{a}$|² = 1 + λ².

1) якщо |$\overline{а}$| = 1, то 1 + λ² = 1; λ² = 0, λ = 0;

2) якщо |$\overline{а}$| = 3, то 1 + λ² = 3², λ² = 8; λ = 2$\sqrt{2}$.

Відповідь: 1) 0; 2) 2$\sqrt{2}$.