Відповіді на вправи підручника: 429

429. Знайдіть кут А трикутника АВС, якщо А (1; 1), В (5; 3), С (1; 7).

У трикутнику ∆АВС кут А лежить між сторонами АВ і АС.

За векторами $\overline{\mathrm{AB}}$ і $\overline{\mathrm{AC}}$. Тоді cos A = $\frac{\overline{\mathrm{AB}}•\overline{\mathrm{AC}}}{\left|\overline{\mathrm{AB}}\right|•\left|\overline{\mathrm{AC}}\right|}$.

1) A(1; 1), B(5; 3), C(1; 7).

Маємо: $\overline{\mathrm{АВ}}$(5 – 1; 3 – 1), $\overline{\mathrm{АВ}}$(4; 2); $\overline{АС}$(1 – 1; 7 – 1), $\overline{АС}$(0; 6).

$\overline{\mathrm{АВ}}$ • $\overline{АС}$ = 4 • 0 + 2 • 6 = 12; |$\overline{\mathrm{АВ}}$| = $\sqrt{4^2+2^2}$ = $\sqrt{20}$ = 2$\sqrt{5}$;

|$\overline{АС}$| = $\sqrt{0^2+6^2}$ = 6.

Тоді cos A = $\frac{12}{6•2\sqrt{5}}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$ = $\frac{\sqrt{5}}{5}$ $\approx$ 0,4472; $\angle$A $\approx$ 63°24’.