Відповіді на вправи підручника: 427

427. Знайдіть кут між даними векторами.

cos($\bar{a}$; $\bar{b}$) = $\frac{\bar{a}•\bar{b}}{\left|\bar{a}\right|•\left|\bar{b}\right|}$.

1) |$\bar{a}$| = $\sqrt{2^2+0^2}$ = 2; |$\bar{b}$| = $\sqrt{0^2+{(-1)}^2}$ = 1;

$\bar{a}$ • $\bar{b}$ = 2 • 0 + 0 • (–1) = 0; cos($\bar{a}$; $\bar{b}$) = $\frac{0}{2•1}$ = 0; cos($\bar{a}$; $\bar{b}$) = 90°;

2) |$\bar{a}$| = $\sqrt{2^2+{\left(2\sqrt{3}\right)}^2}$ = $\sqrt{4+12}$ = 4; |$\bar{b}$| = $\sqrt{{\mathrm{1,5}}^2+0^2}$ = 1,5;

$\bar{a}$ • $\bar{b}$ = 2 • 1,5 + 2$\sqrt{3}$ • 0 = 3; cos($\bar{a}$; $\bar{b}$) = $\frac{3}{4•\mathrm{1,5}}$ = $\frac{1}{2}$; cos($\bar{a}$; $\bar{b}$) = 60°;

3) |$\bar{a}$| = $\sqrt{6^2+{(-8)}^2}$ = 10; |$\bar{b}$| = $\sqrt{{12}^2+9^2}$ = 15;

$\bar{a}$ • $\bar{b}$ = 6 • 12 + (–8) • 9 = 72 – 72 = 0;

тоді cos($\bar{a}$; $\bar{b}$) = $\frac{0}{10•15}$ = 0; ($\bar{a}$; $\bar{b}$) = 90°;

4) |$\bar{a}$| = $\sqrt{1^2+1^2}$ = $\sqrt{2}$;

|$\bar{b}$| = $\sqrt{2^2+{(-2)}^2}$ = 2$\sqrt{2}$; $\bar{a}$ • $\bar{b}$ = –1 • 2 + 1 • (–2) = –4;

cos($\bar{a}$; $\bar{b}$) = $\frac{-4}{\sqrt{2}•2\sqrt{2}}$ = –1; ($\bar{a}$; $\bar{b}$) = 180°.