Відповіді на вправи підручника: 411-412

411. За даними на малюнку 126 назвіть кут між векторами $\bar{a}$ і $\bar{b}$. Яка

його градусна міра?

($\bar{a}$; $\bar{b}$) = 120°, оскільки протилежні кути паралелограма рівні.

412. Обчисліть скалярний добуток векторів $\bar{a}$ і $\bar{b}$, якщо:

1) $\bar{a}$ • $\bar{b}$ = 3 • 5 cos 45° = 15 • $\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $\frac{15\sqrt{2}}{2}$;

2) $\bar{a}$ • $\bar{b}$ = 3 • 5 cos 135° = 15 • (–$\frac{\sqrt{2}}{2}$) = –$\frac{15\sqrt{2}}{2}$;

3) $\bar{a}$ • $\bar{b}$ = 6 • 6 cos 60° = 36 • $\frac{1}{2}$ = 18;

4) $\bar{a}$ • $\bar{b}$ = 6 • 6 cos 120° = 36 • (–$\frac{1}{2}$) = –18;

5) $\bar{a}$ • $\bar{b}$ = 5 • 6 cos 0° = 30 • 1 = 30 (оскільки вектори співнапрямлені, то кут між ними 0°);

6) $\bar{a}$ • $\bar{b}$ = 2 • 3 cos 180° = 6 • (–1) = –6 (оскільки вектори протилежно напрямлені, то кут між ними 180°);

7) $\bar{a}$ • $\bar{b}$ = 5 • 6 cos 180° = –30 ($\bar{a}$ $\uparrow \downarrow$ °b)

8) $\bar{a}$ • $\bar{b}$ = 2 • 3 cos 0° = 6 ($\bar{a}$ $\uparrow \uparrow$ $\bar{b}$).