Відповіді на вправи підручника: 409-410

409. Знайдіть модуль вектора $\bar{a}$ + 2$\bar{b}$, якщо $\bar{a}$ (4; 2), $\bar{b}$ (–8; 1).

Знайдемо координати вектора 2$\overline{а}$ – $\bar{b}$.

$\bar{a}$ – 2$\bar{b}$ = ($\overline{4;2}$) + 2($\overline{-8;1}$) = ($\overline{4;2}$) + ($\overline{4;2}$) + ($\overline{-1;2}$) = ($\overline{4-16;2+2}$) = ($\overline{-12;4}$).

Обчислимо модуль одержаного вектора.

|$\bar{a}$+ 2$\bar{b}$| = $\sqrt{{(-12)}^2+4^2}$ = $\sqrt{144}$ + 16 = $\sqrt{160}$ = 4$\sqrt{10}$.

Відповідь: 4$\sqrt{10}$.

410. За даними на малюнках 119, 120 назвіть кут між векторами $\bar{a}$ і $\bar{b}$. Яка його градусна міра?

($\bar{a}$; $\bar{b}$) = 60°, оскільки трикутник рівносторонній;

($\bar{a}$; $\bar{b}$) = 90°, оскільки задано прямокутник (сума кутів чотирикутника 360°, тоді $\angle$D = 360° – 3 • 90° = 90°).