Відповіді на вправи підручника: 158

158. Чи існує кут α, для якого:

Щоб перевірити, чи існує кут α із заданими значеннями його синуса і косинуса, перевіримо, чи справджується рівність sin²α + cos²α = 1. Якщо справджується, то такий кут існує, в іншому випадку – не існує.

1) sin α = $\frac{3}{4}$ і cos α = $\frac{1}{4}$, тоді ($\frac{3}{4}$)² + ($\frac{1}{4}$)² = $\frac{9}{16}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{10}{16}$ ≠ 1. Отже, α не існує;

2) sin α = $\frac{1}{2}$ і cos α = $\frac{\sqrt{3}}{2}$, тоді ($\frac{1}{2}$)² + ($\frac{\sqrt{3}}{2}$)² = $\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$ = $\frac{4}{4}$ = 1. Отже, α існує.