Відповіді на вправи підручника: 156

156. Доведіть тотожність:

1) (1 + tg²α) • cos4α + sin²α = $\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ • cos⁴α + sin²α = cos²α + sin²α = 1; 1 = 1. Тотожність доведено.

2) cos²α + tg²α • cos²α = cos²α(1 + tg²α) = cos²α • $\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ = 1;

1 = 1. Тотожність доведено.

3) (sin²α + tg²α + cos²α) • cos²α = (1 + tg²α) • cos²α = $\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ • cos²α = 1; 1 = 1. Тотожність доведено.