Відповіді на вправи підручника: 1010

1010. Пряма, паралельна основам трапеції, ділить її на дві подібні трапеції. У якому відношенні ця пряма ділить бічні сторони трапеції,

якщо її основи відносяться, як: 1) 1 : 4; 2) 2 : 3?

Розв’язання

1) 1 : 4.

За умовою, BC = x, AD = 4x.

трапеція MBCN ~ трапеції AMND, тоді

$\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MN}}$ = $\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{AD}}$; MN² = BC • AD;

MN = $\sqrt{\mathrm{BC}•\mathrm{AD}}$ = $\sqrt{x•4x}$ = 2x;

$\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{AM}}$ = $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MN}}$; $\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{AM}}$ = $\frac{x}{2x}$ = $\frac{1}{2}$.

Відповідь: 1 : 2.

2) 2 : 3.