Відповіді на вправи підручника: 1009

1009. Пряма ділить трапецію на дві подібні трапеції. Порівняйте довжину відрізка цієї прямої, що міститься між сторонами трапеції,

з довжиною її середньої лінії.

Розв’язання

Нехай NM – довжина відрізка прямої a, що міститься між сторонами трапеції. Oскільки трапеція NBCM ~ трапеція ANMD, то $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{NM}}$ = $\frac{\mathrm{NM}}{\mathrm{AD}}$; NM² = BC • AD; NM = $\sqrt{\mathrm{BC}•\mathrm{AD}}$.

Середня лінія трапеції KP = $\frac{1}{2}$ (BC + AD).

Маємо: $\sqrt{\mathrm{BC}•\mathrm{AD}}$ < $\frac{1}{2}$ (BC + AD).

Відповідь: більша довжина у середньої лінії.