Відповіді на вправи підручника: 1001

1001. Кожну діагональ прямокутника поділено на три рівні частини й точки поділу послідовно сполучено відрізками. Чи подібний дано–

му прямокутнику утворений чотирикутник?

Нехай у прямокутника ABCD діагональ BD поділена точками N і L так, що BN = NL = LD, а діагональ AC M і K так, що AM = MK = KC.

У прямокутника BO = CO = DO = АО. BN = CK = DL = AM, тоді ON = OK = OL = OM. Точки K, L, M, N гомотетичні точкам C, D, A, B відповідно відносно точки О, тоді NK, KL, ML, MN гомотетичні відрізки BC, CD, AD, AB відповідно відносно точки О, а отже, MNKL подібний ABCD.