Вправи: 694

694. З точки A кола з центром O проведено хорди AB і AC так, що

AC = 62 см, ∠BOC =120°. Знайдіть довжини дуг AB, AC і BC, якщо

довжина кола 12π см. Скільки розв’язків має задача?

Дано: коло; С = 12π см; АВ, АС - хорди;

АС = 62 см; ∠ВОС = 120°.

Знайти: l_AB, l_AC, l_BC.

Розв’язання

І випадок

C = 2πR; 2πR = 12π; R = 6 (см)

l_BC = πRn180 = π • 6 • 120180 = 4π (см)

За т. косинусів з ∆АОС:

cos ∠AOC = OA2 + OC2 - AC22 • OA • OC = 62 + 62 - (62)22 • 6 • 6 = 0

∠AOC = 90°.

l_AC = πRn180 = π • 6 • 90180 = 3π (см)

l_AB = 12π - (4π + 3π) = 5π (см).

ІІ випадок

l_BC = 4π; l_BKC = 12π - 4π = 8π (см)

l_AC = 3π (см)

l_AB = l_BC - l_AC = 4π - 3π = π (см)

Відповідь: 5π см, 3π см, 4π см або π см; 3π см; 8π см.