Вправи: 696

696. Знайдіть довжину приводного паса, який сполучає два шківи,

якщо їх радіуси дорівнюють 10 см і 30 см, а відстань між

центрами OO₁ = 1 м (мал. 216).

Дано: R₁ = 10 см; R₂ = 30 cм; ОО₁ = 1 м.

Знайти: l_паса.

Розв’язання

AB = A₁B₁ = OO₁ = 1 (м)

O₁C = O₁B - OA = R₂ - R₁ = 30 - 10 = 20 см = 0,2 м.

∆ОСО₁ (∠С = 90°):

OC = OO12-O1C2 = 12 - 0,22 = 0,96 = 0,98 (м)

За теоремою косинусів з ∆ОСО₁:

cos ∠OO₁C = OO12 + O1C22 • OO1 •O1C = 12 + 0,22- 0,9822 • 1 • 0,2 =

∠OO₁C = 78°; ∠BOB = 2 • ∠OOC = 2 • 78° = 156°.

l_AA1 = πRn180 = π • 0,1 • 156180 = 0,27 (м)

n₁ = 360° - 156° = 204°.

l_BB1 = πRn1180 = π • 0,3 • 204180 = 1,07 (м)

l_паса = AB + A₁B₁ + l_AA1 + l_BB1 = 1 + 1 + 0,27 + 1,07 = 3,4 (м)

Відповідь: 3,34 м.