Вправи
Вправи: 605
Готова відповідь до завдання 605 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бевз 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
605. У правильному дванадцятикутнику зі стороною 8 см сполучено середини сторін, взятих через одну. Доведіть, що утворений шестикутник — правильний, і знайдіть його периметр.
Дано: ABCD… -
правильний 12 - кутник
АВ = 8 см.
Довести: MNPLST -
правильний 6 - кутник
Знайти: Р6.
Розв’язання
Кожна із сторін MN, ND, PL, LS, ST, TM є середніми рівних трапецій.
Отже, MN = ND = PL = LS = ST = TM.
Отже, MNPLST - правильний 6 - кутник.
∠АОВ = 180°n = 180°12 = 15°.
∠AOK = 12 ∠AOB = 12 • 15 = 7,5°.
∆OKA (∠K = 90°): AK = 12 AB = 12 • 8 = 4 (см)
tg ∠AOK = AKOK; OK = AKtg ∠AOK = 4tg 7,5° = 30,8 (см)
OM = OK - як радіуси вписаного кола.
MN = OM = 30,8 см.
Р6 = 6 • MN = 6 • 30,8 = 184,8 (см)
Відповідь: 184,8 см.