Вправи: 608

608. Зрізуючи кути квадрата, отримали правильний восьмикутник. Знайдіть його сторону, якщо сторона квадрата дорівнює a.

Дано: ABCD - квадрат;

АВ = а; MKNSPTEF -

правильний 8-кутник.

Знайти: KN

Розв’язання

Нехай MK = KN = x, тоді

KC = CN = 12(a - x)

KN = 12(a - x) • 2

x = 12(a - x)2 |• 2

2x = a2 - x2

2x + x2 = a2

x2(2 + 1) = a2 |: 2

x(2 + 1) = a

x = a2 + 1

x = a(2 - 1) KN = a(2 - 1)

Відповідь: a(2 - 1).