Вправи: 552

552. Три кола радіусів 8 см, 9 см і 17 см попарно дотикаються одне до одного зовні (мал. 178). Знайдіть площу трикутника з вершинами в центрах кіл.

Дано: K₁(O₁; R₁), K₂(O₂; R₂),

K₃(O₃; R₃) - дотикаються;

R₁ = 17 см; R₂ = 9 см; R₃ = 8 см

Знайти: S_O1O2O3

Розв’язання

O₁O₂ = R₁ + R₂ = 17 + 9 = 26 (см)

O₂O₃ = R₂ + R₃ = 9 + 8 = 17 (см)

O₁O₃ = R₁ + R₃ = 17 + 8 = 25 (см)

р = 12(O₁O₂ + O₂O₃ + O₁O₃) = 12(26 + 17 + 25) = 34 (см)

S_O1O2O3 = 34 • (34 - 26)(34 - 17)(34 - 25) = 34 • 8 • 17 • 9 =

= 17 • 4 • 3 = 204 (см²)

Відповідь: 204 см².

53. Бісектриса AM паралелограма ABCD ділить сторону BC на відрізки BM = 10 см, MC = 8 см. Знайдіть площу паралелограма,

якщо ∠A = 30°.

Дано: ABCD - паралелограм;

АМ - бісектриса; ВМ = 10 см;

МС = 8 см; ∠А = 30°.

Знайти: S_ABCD.

Розв’язання

Оскільки АМ - бісектриса, то АВ = ВМ = 10 см.

BC = BM + MC = 10 + 8 = 18 (см); AD = 18 см.

S_ABCD = AB • AD • sin A = 10 • 18 • sin 30° = 10 • 18 • 12 = 90 (см²)

Відповідь: 90 см².