Вправи: 551

551. Знайдіть найбільшу висоту трикутника зі сторонами 6 см, 10 см і 14 см.

Дано: ∆АВС; АВ = 6 см;

ВС = 10 см; АС = 14 см

Знайти: найбільшу висоту

Розв’язання

Найбільша висота CD опущена на найменшу сторону АВ.

р = 12(6 + 10 + 14) = 12 • 30 = 15 (см)

S_ABC = 15 • (15 - 6)(15 - 10)(15 - 14) = 15 • 9 • 5 • 1 =

= 3 • 5 • 9 • 5 = 153 (см²)

S_ABC = 12 CD • AB

12 • CD • 6 = 153

3CD = 153 |: 3

CD = 53 (см)

Відповідь: 53 см.