Вправи: 544

544. Одна зі сторін трикутника на 3 см більша за іншу. Знайдіть ці сторони, якщо кут між ними 30°, а площа трикутника дорівнює

22 см².

Дано: ∆АВС; АВ - ВС = 3 см;

∠В = 30°; S = 22 см².

Знайти: АВ; ВС.

Розв’язання

Нехай ВС = х см, тоді АВ = (х + 3) см.

S_ABC = 12 • AB • BC • sin B = 12(x + 3) • x •

• sin 30° = 12(x² + 3x) • 12 = 14(x² + 3x).

14(x² + 3x) = 22| • 4

x² + 3x - 88 = 0

x₁ = 8

x₂ = -11 - не задовольняє умову

ВС = 8 см;

АВ = 8 + 3 = 11 (см)

Відповідь: 8 см; 11 см.