Вправи: 543

543. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, площа якого

дорівнює 253 см², а кут при вершині 120°.

Дано: ∆АВС; АВ = ВС;

S_ABC = 253 см²; ∠В = 120°

Знайти: АВ, ВС, АС.

Розв’язання

Нехай АВ = ВС = х см.

S_ABC = 12 AB • BC • sin B = 12 x² • sin 120° =

= 12 x² • sin 60° = 12 x² • 32 = 34 x².

34 x² = 253 |: 3

x24 = 25

x² = 100; x = 10 (см)

Отже, АВ = ВС = 10 см

∠А = 12 (180° - ∠В) = 12(180° - 120°) = 30°

Проведемо висоту BD.

∆ADB (∠D = 90°) : BD = 12 AB = 12 • 10 = 5 см - за властивістюкатета, що лежить проти кута 30°.

S = 12 AC • BD;

12 AC • 5 = 253 |: 5

AC2 = 53

AC = 103 (см)

Відповідь: 10 см; 10 см; 103 см.