Вправи: 513

513. Основи трапеції дорівнюють 14 м і 18 м, а бічні сторони — 7 м і 10 м. Знайдіть кути трапеції.

Дано: ABCD - трапеція;

ВС = 14 м; AD = 18 м;

АВ = 7 м; CD = 10 м

Знайти: кути трапеції

Розв’язання

Проведемо СК ∥ АВ, СК = АВ = 7 м

KD = AD - BC = 18 - 14 = 4 (м)

За теоремою косинусів з ∆KCD:

cos D = CD2 + KD2 - CK22 • CD • KD = 102 + 42 - 722 • 10 • 4 = 100 + 16 - 4980 = 6780 = 0,838.

∠D = 33°

∠C = 180° - ∠D = 180° - 33° = 147°.

За теоремою косинусів з ∆KCD:

CDsin K = CKsin D;

sin K = CD • sin DCK = 10 • sin 33°7 = 10 • 0,547 = 0,77.

∠K = 51°

∠A = ∠CKD = 51° - як відповідні при AB ∥ CK і січній АК.

∠В = 180° - ∠А = 180° - 51° = 129°

Відповідь: 51°; 129°; 147°; 33°.