Вправи
Вправи: 515
Готова відповідь до завдання 515 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бевз 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
515. Використовуючи теорему синусів, доведіть, що бісектриса кута трикутника ділить його сторону на відрізки, пропорційні до прилеглих сторін.
Дано: ∆АВС; ВК - бісектриса.
Довести: ABAK = BCKC.
Доведення
За теоремою синусів з ∆АВК:
ABsin γ = AKsin α2; AB = AK • sin γ sin α2 |: AK
ABAK = sin γsin α2
За теоремою синусів з ∆KBC:
BCsin(180° - γ) = KCsin α2; BC = KC • sin (180° - γ) sin α2 |: AK
BC = KC • sin γ sin α2 |: KC
BCKC = sin γsin α2
Отже, ABAK = BCKC.