Вправи: 516 (1)

516. BM — медіана трикутника ABC. Знайдіть AB і BC, якщо

BM = 5 см, AC = 12 см, ∠ABM= 56°.

Дано: ∆АВС;

ВМ = 5 см - медіана;

АС = 12 см; ∠АВМ = 56°

Знайти: АВ, ВС.

Розв’язання

За теоремою синусів з ∆АВМ:

AMsin B = BMsin A; AM = 12 AC = 12 • 12 = 6 (см)

sin A = BM • sin BAM = 5 • sin 56°6 = 5 • 0,836 = 0,691.

∠A = 44°.

∠AMB = 180° - (∠ABM + ∠A) = 180° - (56° + 44°) = 80°.

За теоремою синусів з ∆AMB:

ABsin M = BMsin A;

AB = BM • sin Msin A = 5 • sin 80°sin 44° = 5 • 0,980,69 ≈ 7 (см)

∠BMC = 180° - ∠AMC = 180° - 80° = 100°

За теоремою косинусів з ∆BMC:

BC² = CM² + MB² - 2 • CM • MB • cos M = 6² + 5² - 2 • 6 • 5 •

• cos 100° = 36 + 25 + 60 • cos 80° = 61 + 60 • 0,98 = 61 + 58,8 =

= 119,8.

BC = 119,8 = 11 (см)

Відповідь: 7 см; 11 см.