Вправи: 511

511. Знайдіть сторони паралелограма, діагональ якого дорівнює

9 см і утворює з його сторонами кути 24° і 57°.

Дано: ABCD - паралелограм;

АС = 9 см; ∠CAD = 57°

Знайти: AD; CD

Розв’язання

Із ∆ADC: ∠D = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (24° +

+ 57°) = 99°

За теоремою синусів з ∆ADC:

ADsin C = ACsin D;

AD = AC • sin CsinD = 9 • sin 57°sin 99° = 9 • 0,84sin 81° = 7,560,99 ≈ 7,6 (см).

За теоремою синусів з ∆ADC:

CDsin A = ACsin D;

CD = AC • sin AsinD = 9 • sin 24°sin 99° = 9 • 0,4sin 81° = 3,60,99 ≈ 3,6 (см).

Відповідь: 7,6 см; 3,6 см.