Вправи: 512

512. Знайдіть сторони рівнобічної трапеції, якщо її діагональ дорівнює 16 см й утворює з бічною стороною і основою відповідно кути 53° і 48°.

Дано: ABCD - трапеція;

AB = CD; AC = 16 см;

∠ACD = 53°; ∠ACB = 48°.

Знайти: AB, BC, CD, AD

Розв’язання

За умовою ∠C = ∠ACD + ∠ACB = 53° + 48° = 101°.

∠A = ∠D = 180° - 101° = 79°.

За теоремою синусів з ∆АВС:

ABsin C = ACsin B;

AB = AC • sin CsinB = 16 • sin 48°sin 101° = 16 • 0,74sin 79° = 11,840,98 = 12 (см).

CD = AB = 12 см

Із ∆АВС:

∠ВАС = 180° - (∠В + ∠ВСА) = 180° - (101° + 48°) = 31°

За теоремою синусів з ∆АВС:

BCsin A = ACsin B;

BC = AC •sin Asin B = 16 • sin 31°sin 101° = 16 • 0,520,98 = 8,5 (см)

За теоремою синусів з ∆ACD:

ADsin C = ACsin D;

AD = AC • sin Csin D = 16 • sin 53°sin 79° = 16 • 0,80,98 = 13 (см)

Відповідь: 12 см; 8,5 см; 12 см; 13 см.