Вправи: 510

510. Діагоналі паралелограма дорівнюють 12 см і 20 см, а кут між ними — 37°. Знайдіть сторони паралелограма.

Дано: ABCD - паралелограм

BD = 12 см; АС = 20 см; ∠COD = 37°.

Знайти: АВ; ВС.

Розв’язання

За властивістю паралелограма: OB = OD =

= 12 BD = 12 • 12 = 6 (см)

OA = OC = 12 AC = 12 • 20 = 10 (см).

За теоремою косинусів з ∆DOC:

CD² = DO² + OC² - 2 • DO • OC • cos 37° = 6² + 10² - 2 • 6 • 0,8 =

= 36 + 100 - 120 • 0,8 = 126 - 96 = 40

CD = 40 = 210 (см); АВ = 210 см

За теоремою косинусів з ∆ВОС:

∠ВОС = 180° - 37° = 143°

BC² = BO² + OC² - 2 • BO • OC • cos 143° = 6² + 10² + 2 • 6 • 10 •

• cos 37° = 136 + 120 • 0,8 = 136 + 96 = 232.

BC = 232 = 258 (см)

Відповідь: 210 см; 258 см.