Вправи: 480

480. За даними малюнка 149 обчисліть висоту струменя води фонтану CO, якщо AB = 0,5 м, ∠A = 87°, ∠B = 84°.

Дано: АВ = 0,5 м; ∠А = 87°;

∠В = 84°.

Знайти: СО

Розв’язання

∠CAB = 180° - ∠OAC = 180° - 87° = 93°

За теоремою про суму кутів трикутника:

∠АСВ = 180° - (∠В + ∠САВ) = 180° - (84° + 93°) =

= 180° - 177° = 3°

За теоремою синусів з ∆АСВ:

CBsin A = ABsin C

CB = AB • sin Asin C = AB • sin 93°sin 30° = 0,5 • sin 87°sin 30° = 0,5 • 0,9970,052 = 0,4990,052 ≈

≈ 9,6 (м)

За теоремою синусів з ∆ОСВ:

OCsin B = CBsin O

OC = CB • sin Bsin O = CB • sin 84°sin 90° = 9,6 • 0,9951 ≈ 9,5 (м)

Відповідь: 9,5 м.