Вправи
Вправи: 405
Готова відповідь до завдання 405 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бевз 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
405. На сторонах AB, BC, CA трикутника ABC позначено точки A1, B1, C1, такі, що AA1 = k • AB, BB1 = k • BC, CC1 = k • CA. Доведіть, що точки перетину медіан трикутників ABC і A1B1C1 збігаються.
Дано: ∆ABC; AA1 = k • AB
BB1 = k • BC; CC1 = k • CA.
Довести: точки перетину медіан
∆АВС і ∆А1В1С1 - збігаються.
Доведення
Нехай Х - довільна точка; О, О1 - точки перетину медіан ∆АВС і ∆А1В1С1.
XO = 13(XA + XB + XC)
XO1 = 13(XA1 + XB1 + XC1)
Праві частини цих рівностей рівні, тому XO = XO1. А це можливо тільки тоді, коли точки О і О1 збігаються.