Вправи
Вправи: 403
Готова відповідь до завдання 403 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бевз 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
403. Доведіть, що пряма, яка проходить через середини основ трапеції, проходить і через точку перетину її діагоналей.
Дано: ABCD - трапеція;
K, M - середини BC, AD;
AC X BD в точці О
Довести: КМ проходить через О.
Доведення
Нехай Х - довільна точка, ХО1 ∈ КМ.
XO = 12 XK + XM = 12(12(XB + XC) + 12(XA + XD)) =
= 14(XA + XB + XC + XD)
XO1 = 14(XA + XB + XC + XD)
Праві частини цих рівностей рівні, тому XO = XO1. А це можливо тільки тоді, коли точки О і О1 - збігаються.