Вправи: 398

398. Відкрита задача. Доведіть теорему ... , використовуючи векторний метод.

Доведіть теорему Піфагора, використовуючи векторний метод.

Дано: ∆АВС, ∠С = 90°.

Довести: AB² = AC² + BC².

Доведення

BC + CA = BA

(BC + CA)² = BA²

BC² + 2BC • CA + CA² = BA²

BC² - 2CB • CA + CA² = BA²

BC² - 2 • 0 + CA² = BA²

|BC|² + |CA|² = |BA|²

Отже, AB² = BC² + AC².