Вправи: 399

399. У трикутнику ABC ∠C = 90°, A(1; –3), B(–4; –8). Знайдіть координати точки C, якщо відомо, що вони рівні.

Дано: ∆АВС; ∠С = 90°;

A(1; -3), B(-4; -8), x_c = y_c.

Знайти: C(x; y)

Розв’язання

Нехай x_c = y_c = a, то С(а; а).

CA = (1 - a; -3 - a); CB = (-4 - a; -8 - a)

CA ⊥ CB, тому CA • CB = 0

(1 - a) • (-4 - a) + (-3 - a) • (-8 - a) = 0

-4 - a + 4a + a² + 24 + 3a + 8a + a² = 0

2a² + 14a + 20 = 0 |: 2

a2 + 7a + 10 = 0

a₁ = -2

a₂ = -5

Отже, С(-2; -2) або С(-5; -5).

Відповідь: (-2; -2), (-5; -5).