Вправи
Вправи: 395
Готова відповідь до завдання 395 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бевз 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
395. Доведіть, що медіани трикутника перетинаються в одній точці.
Дано: ∆ABC; AD, BE, CF - медіани
Довести: AD, BE, CF перетинаються в одній точці.
Доведення
Нехай Х - довільа точка
XO = 12 (XA + XD) = 12 • 2XO;
XO1 = 12 (XB + XE) = 12 • 2XO1;
XO2 = 12 (XC + XF) = 12 • 2XO2.
Отже, XO = XO1 = XO2. А це можливо тільки тоді, коли точки O, O1 i O2 збігаються.