Вправи
Вправи: 393
Готова відповідь до завдання 393 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бевз 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
393. Нехай K, P, T, L — середини сторін AB, BC, CD, DA довільного чотирикутника. Доведіть, що точки перетину медіан трикутників APT
і CKL збігаються.
Дано: ABCD - чотирикутник;
K, P, T, L - середини сторін.
AB, BC, CD, AD
Довести: точки перетину медіан ∆APT i CKL збігаються.
Доведення
Нехай Х - довільна точка, то
XO = 13 (XA + XP + XT)
XO1 = 13 (XC + XK + XL)
Праві частини цих рівностей рівні, тому XO = XO1. А це можливо тільки тоді, коли точки О і О1 збігаються.