Вправи: 390

390. Напишіть рівняння прямої, що дотикається до кола з центром P(–4; 2) в точці A(1; 4).

Дано: коло з центром Р(-4; 2)

дотикається до прямої а;

А(1; 4) - точка дотику

Знайти: рівняння прямої а.

Розв’язання

Нехай В(х; у) - точка шуканої прямої а і AB ⊥ PA. Тоді

PA • AB = 0.

Оскільки PA = (1 + 4; 4 - 2) = (5; 2);

AB = (x - 1; y - 4), то

PA • AB = 5(x - 1) + 2(y - y)

5(x - 1) + 2(y - 4) = 0

5x - 5 + 2y - 8 = 0

5x + 2y - 13 = 0 - рівняння прямої а.

Відповідь: 5x + 2y - 13 = 0.