Вправи
Вправи: 383
Готова відповідь до завдання 383 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бевз 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
383. Доведіть, що чотирикутник з вершинами в точках M(–4; –2), N(–6; 2), P(4; 7), K(6; 3) — прямокутник.
Дано: MNPK - чотирикутник;
M(-4; -1), N(-6; 2), P(4; 7), K(6; 3).
Довести: MNPK - прямокутник.
Доведення
MN = (-6 + 4; 2 + 2) = (-2; 4);
MK = (6 + 4; 3 + 2) = (10; 5).
|MN| = (-2)2+42 = 4 + 16 = 20 = 25
|MK| = 102+ 52 = 125 = 55.
MN ≠ MK
MN • MK = -2 • 10 + 4 • 5 = -20 + 20 = 0
Отже, MN ⊥ MK, ∠M = 90°.
PN = (-6 - 4; 2 - 7) = (-10; -5);
PK = (6 - 4; 3 - 7) = (2; -4).
PN • PK = -10 • 2 + (-5) • (-4) = -20 + 20 = 0
Отже, PN ⊥ PK, ∠P = 90°
∠M = ∠P = 90°.
Тому MNPK - прямокутник.