Вправи: 931-932

931. Доведіть, що пряма, яка містить бісектрису кута, є його віссю

симетрії.

Нехай дано ∠АОВ і ОК – бісектриса цього кута, ∠АОК = ∠ВОК. Проведемо CD ⊥ OK, M – точка їх перетину.

∆СОМ = ∆DMO оскільки ОМ – спільна, ∠СОМ =

= ∠DOM, ∠CMO = ∠DMO = 90°. Тоді СМ = DM, тобто точки С і D симетричні відносно прямої ОК. ОК – вісь симетрії кута.

932. Доведіть, що пряма, яка містить висоту рівнобедреного трикутника, проведену до основи, є віссю симетрії трикутника.

Пряма, що містить висоту рівнобедреного трикутника, проведену до основи, містить одну з його вершин, а також медіану трикутника. Тоді дві інші вершини трикутника є симетричними відносно прямої, що містить висоту.