Вправи: 933

933. Точки перетину двох кіл симетричні відносно прямої, що прохо–

дить через їхні центри. Доведіть.

Дано: кола з центрами О і О₁, А і В – точки їх перетину.

Довести: А симетрична В відносно ОО₁.

Доведення: Нехай М – точка перетину ОО₁ і АВ.

ОА = ОВ (як радіуси), О₁А = О₁В (як радіуси).

∆ОАО₁ = ∆ОВО₁ (за трьома сторонами, оскільки ОО₁ – спільна). Тоді ∠АОО₁ = ∠ВОО₁.

ОМ – бісектриса ∆АОВ, а отже, висота і медіана. АВ ⊥ ОО₁ і АМ = ВМ. Точки А і В симетричні відносно ОО₁. Що й требс було довести.