Вправи: 661

661. а, b, с — сторони трикутника, S — його площа, R, r — радіуси описаного і вписаного кіл. Накресліть у зошиті таблицю 20 і заповніть її.

Для заповнення таблиці знайдемо площу трикутника за формулою Герона S = p(p-a)(p-b)(p-c), де p = a+b+c2. Радіуси вписаного й описаного кіл знайдемо за формулами: R = abc4S,

r = 2Sa+b+c.

1) якщо a = 5 см, b = 7 см, S = 103 см², то R = 5•7•84•103 = 733 см,

r = 2•1035+7+8 = 3 (см);

2) якщо a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см і R = 2,5 см, то S= abc4R ,

S = 3•4•54•2,5 = 6 (см²), r = 2•63+4+5 = 1 (см);

3) якщо a = 5 см, b = 5 см, c = 6 см, r = 1,5 см, тоді S = r(a+b+c)2,

S = 1,5•(5+5+6)2 = 12 (см²); R = 5•5•64•12 = 3,125 (см);

4) якщо a = 6 см, b = 10 см, c = 8 см, c = 8 см, R = 5 см, то

S = 6•10•84•5 = 24 (см²); r = 2•246+10+8 = 2 (см);

5) якщо a = 4 см, b = 13 см, c = 15 см, S = 24 см², то R = 4•13•154•24=

= 658 = 818 (см); r = 2•244+13+15 = 32 = 1,5 (см).

Відповідь: 1) R = 733 см, r = 3 см; 2) S = 6 см², r = 1 см; 3) S =

= 12 см², R = 3,125 см; 4) S = 24 см², r = 2 см; 5) R = 818 см, r =

= 1,5 см.