Вправи: 659

659. Знайдіть радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника, якщо його основа та висота відповідно дорівнюють.

Нехай у рівнобедреного ∆АВС (AB = BC) BH – висота, тоді AH = HC. Із ∆АВН (∠ВНА = 90°)

AB² = BH² + AH².

S_ABC = 12AC • BH. R = AB•BC•AC4S = AB2•AC4S. Тоді:

1) якщо АС = 20 см, ВН = 26 см, то АН = 12 • 20 =

= 10 (см);

АВ² = 26² + 10²; АВ² = 676 + 100, АВ² = 776;

S = 12 • 20 • 26 = 260 (см²). R = 776•204•260 = 19413 = 141213 (см);

2) якщо АС = 16 см, ВН = 17 см, то АН = 12 • 16 = 8 (см);

АВ² = 17² + 8²; АВ² = 353; S = 12 • 16 • 17 = 136 (см²). R = 353•164•136 =

= 35334 = 101334 (см).

Відповідь: 1) 141213 (см); 2) 101334 (см).