Вправи: 658

658. Дві сторони трикутника дорівнюють 17 см і 21 см, а медіана, проведена до третьої сторони, — 5 см. Знайдіть площу трикутника.

Якщо у трикутника a = 17 см, b = 21 см, m_c = 5 см, то

m_c = 12 2a2+2b2-c2; 2m_c = 2a2+2b2-c2; 4mc2 = 2a² + 2b² –

– c²; c² = 2a² + 2b² – 4mc2.

Тоді c² = 2 : 17² + 2 • 21² – 4 • 5², c² = 578 + 882 – 100,

c² = 1360, c = 485, p = a+b+c2, p = 17+21+4852 = 19 + 285.

S = 19+28519+285-1719+285-21(19+285-485) =

= (19+285)(19-285)(2+285)(285-2) =

= (192 -(285 )2)((285 )2- 22) = (361-340)(340-4) =

= 21•336 = 84 (см²).

Відповідь: 84 см².