Вправи: 653

653. Обчисліть площу трикутника за стороною с і прилеглими до неї

кутами α і β якщо:

Якщо задані сторона с і прилеглі до неї кути α і β, то третій кут –

180° – (α + β).

За теоремою синусів csinα = csin⁡(180°-α+ β), звідки

а = csinαsin⁡(180°α+ β) = csinαsin⁡(α+ β). Площа трикутника S = 12ac sin β,

S = 12 • csinαsin⁡(α+ β) • c • sin β = c2sinα sinβ2sin⁡(α+ β). Тоді:

1) якщо с = 6 см, α = 70°, β = 60°,

S = 62•sin70° •sin60°2sin⁡(70°+60°) ≈ 18 •0,9397 •0,8660,766 ≈ 19,1 (см²);

2) якщо с = 8 см, α = 65°, β = 54°,

S = 82•sin65° •sin54°2sin⁡(65°+54°) ≈ 32 •sin65°sin54°sin119° ≈ 32 •0,9063 •0,8090,8746 ≈

≈ 26,8 (см²).

Відповідь: 1) 19,1 см²; 2) 26,8 см².