Вправи: 625

625. На горі розміщена башта заввишки 60 м (мал. 170). Деякий

предмет на підошві гори видно з вершини В башти під кутом 65° до

горизонту, а з її основи С — під кутом 35° до горизонту. Знайдіть

висоту гори.

∆ABC – прямокутний, ∠C = 90°, BD = 60 м, ∠NBE =

= 65°, EDA = 35°

(NB ⊥ BC, ED ⊥ BC). Тоді ∠BED = ∠NBE = 65° (внутрішні різносторонні кути при NB ∥ ED і січній EB). Із ∆EBD (∠BDE = 90°),

ED = BDtg∠BED, ED = 60°tg65° ≈ 602,1445 ≈ 28 (м).

∠DAC = ∠EDA = 35° (внутрішні різносторонні при ED ∥ AC і січній АD); ∠BAC = ∠BED = 65° (відповідні кути при ED ∥ AC і січній АВ), тоді ∠EAD = 65° – 35° = 30°;

∠AED = 180° – 65° = 115° (сума суміжних кутів 180°).

Із ∆АED ADsin115° = EDsin30°, AD = EDsin115°sin30°, AD≈ 28•0,906312 ≈ 50,8(м).

Із ∆ADC (∠DCA = 90°) DC = ADsin ∠DAC, DC ≈ 50, 8sin 35° ≈ 50,8 •

• 0,5736, DC ≈ 29,1 м.

Відповідь : 29,1 м.